Dans toute cette partie, les résultats des calculs demandés doivent être accompagnés, soit des étapes de calculs, soit d'explications. Le barème en tiendra compte

1.calculer A et B, en donnant les résultats sous forme de fractions irréductibles :

2. On considère l'expression :

a ) Développer et réduire C.

b ) Factoriser l'expression C.

c) Résoudre l'équation :

Sur la figure ci-contre(qui n'est pas en vraie grandeur), ABCD est un carré dont le côté a pour mesure (en centimètres) x, ECF est un triangle rectangle en C, le point E étant un point du segment [BC]. On donne FC=4cm.

1.
    a) Exprimer l'aire, notée A _ABCD, du carré ABCD en fonction de x.
    b) Calculer A _ABCD pour (on donnera le résultat sous la forme , où a et b sont des nombres entiers).

2.On suppose que x est supérieur à 1.
    a) Sachant que la longueur BE est égale à 0,5 cm, calculer, en fonction de x, l'aire, notée A _ECF .
    b) On note S la somme, en fonction de x, des deux aires A _ABCD et A _ECF. Vérifier que :

3. Calculer S pour on donnera le résultat sous la forme , ou c et d sont des nombres entiers).

Un cirque propose deux tarifs d'entrée : un pour les adultes et un pour les enfants.
Un groupe de trois enfants avec un adulte paie 290F.
On peut traduire ces données par l'équation à deux inconnues :

Un autre groupe de 5 enfants avec quatre adultes paie 705F.

1. Ecrire alors une deuxième équation et résoudre le système obtenu de deux équations à deux inconnues.

2. Donner le prix d'une entrée pour un enfant et celui d'une entrée pour une adulte